Description

Les technologies quantiques ont connu d'énormes progrès ces dernières années, promettant des applications révolutionnaires telles que la communication à haut débit, sur longue distance et ultra-sécurisée via un futur internet quantique. Alors que la cryptographie classique repose fortement sur des hypothèses de complexité de calcul (l'hypothèse forte qu'un problème particulier ne peut pas être résolu efficacement), la cryptographie quantique recourt à des principes fondamentaux de la nature, offrant des méthodes bien plus fiables. Pour construire des systèmes de communication photoniques, il est crucial de caractériser les débits les plus élevés (limités par la mécanique quantique) auxquels ils transmettent l'information de manière fiable, c'est-à-dire leurs capacités. En effet, il est dans notre intérêt d'envoyer l'information le plus rapidement possible, tout en limitant la propagation d’erreurs.

Malheureusement, le calcul des capacités des canaux quantiques est un problème difficile, en raison des expressions mathématiques complexes des capacités en termes de l'entropie de von Neumann. Cela est particulièrement difficile pour les systèmes bosoniques (le comportement quantique des systèmes optiques est lié à leur nature bosonique, nous pouvons donc considérer le cas plus général des systèmes bosoniques). Les systèmes bosoniques sont divisés en deux catégories : gaussiens et non-gaussiens. Cette division provient des statistiques décrivant le système dans un espace des phases. Les systèmes gaussiens (états cohérents et thermiques) sont extrêmement bien caractérisés théoriquement, tandis que les systèmes non-gaussiens restent mal compris, surtout leurs entropies.

Néanmoins, des ressources non-gaussiennes sont nécessaires pour des tâches cruciales de traitement de l'information quantique, telles que la distillation d'intrication, la correction d'erreurs quantiques et le calcul quantique universel. Sans elles, nous perdons une grande partie des avantages significatifs offerts par la mécanique quantique pour le traitement de l'information. De nombreux canaux pertinents en pratique ne suivent pas un modèle gaussien. Les signaux de haute énergie amènent le milieu où ils se propagent à un régime non quadratique, conduisant à des effets d'ordre supérieur à ceux associés aux canaux gaussiens. Il est donc clair que le calcul des capacités des canaux bosoniques non-gaussiens est l'un des défis qui doivent être relevés dans les années à venir si nous souhaitons parvenir à une communication quantique fiable.

L'objectif ultime de ce projet est de fournir de nouvelles expressions mathématiques pour les capacités des canaux bosoniques non-gaussiens, notamment par la preuve d'inégalités pour l'entropie de von Neumann dans ces canaux. Cela nécessitera une caractérisation approfondie des canaux non-gaussiens pour la transmission d'information. Nous travaillerons ainsi vers trois objectifs : (i) développer de nouveaux instruments théoriques pour caractériser les systèmes bosoniques non-gaussiens; (ii) prouver des inégalités entropiques pour révéler le comportement de l'information dans les canaux de communication bosoniques ; (iii) fournir des formules et des bornes supérieures pour les capacités des canaux bosoniques non-gaussiens.

Le projet, qui concerne des notions de théorie de l'information quantique (voir [1,2] pour des introductions) est donc de nature mathématique. Il portera également sur la physique des systèmes bosoniques (voir [3]). Le projet s'appuiera sur des travaux antérieurs réalisés au fil des ans pour les systèmes gaussiens (voir par exemple [4]). Il s'appuiera également sur des techniques mathématiques récemment introduites pour caractériser les systèmes non-gaussiens [5].

Le projet exige d'excellentes compétences analytiques, ainsi qu'une bonne base en algèbre et en analyse matricielle. Une formation en théorie de l'information quantique et/ou en optique quantique théorique est un avantage, mais n'est pas obligatoire.

Compétences requises

Master en mathématiques ou physique théorique, ou d'une école d'ingénieurs. Excellentes compétences analytiques, ainsi qu'une bonne base en algèbre et en analyse matricielle. Une formation en théorie de l'information quantique et/ou en optique quantique théorique est un avantage, mais n'est pas obligatoire.

Bibliographie

[1] M. M. Wilde, Quantum Information Theory. Cambridge University Press, 2013.

[2] M. A. Nielsen and I. L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information: 10th Anniversary Edition. Cambridge University Press, 2010.

[3] C. Weedbrook, S. Pirandola, R. García-Patrón, N. J. Cerf, T. C. Ralph, J. H. Shapiro, and S. Lloyd, “Gaussian quantum information,” Rev. Mod. Phys., vol. 84, pp. 621–669, May 2012.

[4] G. De Palma, D. Trevisan, and V. Giovannetti, “Gaussian states minimize the output entropy of
one-mode quantum gaussian channels,” Phys. Rev. Lett., vol. 118, p. 160503, Apr 2017.

[5] M. G. Jabbour and N. J. Cerf, “Multiparticle quantum interference in bogoliubov bosonic transformations,” Phys. Rev. Res., vol. 3, p. 043065, Oct 2021.

Mots clés

Canaux quantiques bosoniques, Communication quantique, Inégalités entropiques, Systèmes non-gaussiens, Théorie de l'information quantique, Optique quantique théorique