Description

Ce sujet de thèse porte sur l’analyse mathématique du 4^ième état de la matière : les plasmas qui représentent plus de 99% de la matière visible dans l’univers. Un problème resté mystérieux les concernant porte sur le phénomène de « reconnexion magnétique » grâce auquel l’énergie magnétique peut-être convertie en énergie cinétique et thermique. La reconnexion magnétique (en particulier celle appelée « rapide » ou « non collisionnelle ») est identifiée comme étant un processus responsable des oscillations en dents de scie qui peuvent entrainer des pertes de chaleur et/ou de particules voire même des phénomènes de disruption dans les plasmas de fusion par confinement magnétique tels que les plasmas de tokamaks (e.g., ITER) ou de stellerators (e.g., Wendelstein 7-X).  Il en résulte une dégradation voire une perte du confinement qui limite ou stoppe les réactions de fusion. Rappelons que la fusion thermonucléaire par confinement magnétique est considérée comme une nouvelle source d’énergie propre (zéro émission carbone, pas de déchet radioactifs contrairement à la fission thermonucléaire) et abondante, possiblement accessible dans les décennies à venir.  On observe ces mêmes phénomènes violents de disruption dans les plasmas spatiaux et astrophysiques tels que les éruptions solaires.

Certains aspects de la reconnexion magnétique peuvent être explorés via l’étude des limites incompressibles. Il s’agit d’identifier quel est le comportement asymptotique en temps long (en 1/a, avec 0 < a << 1) d’un système dynamique (les équations d’Euler-Maxwell bi-fluide) sous l’impact de petites perturbations (d’amplitude "a") d’un état stationnaire fixé. Ce problème de limite singulière peut être d’abord abordé via la théorie du filtrage par un semi-groupe unitaire. Le cas d’un état stationnaire constant est traité dans [BC1, BC2, BC3, BC4]. Il s’agit ici d’étendre ces résultats au cas des états stationnaires non constants impliquant des géométries plus compliquées (plus à même de refléter les situations observées), par exemple prenant en compte ce qui se passe au voisinage d’un point de croisement des lignes de champ magnétique (reconnexion magnétique).

Compétences requises

Le candidat doit posséder de solides connaissances en analyse des EDP, analyse asymptotique et analyse fonctionnelle. Une connaissance approfondie des méthodes mathématiques pour les équations de mécanique des fluides (équations d'Euler et Navier-Stokes, magnétohydrodynamique, systèmes hyperboliques de lois de conservation, équations de Maxwell, ...) serait un grand avantage. Certaines notions de physique des plasmas seraient appréciées mais pourront être acquises tout au long de la thèse. Le candidat doit avoir au moins un master en analyse mathématique des équations aux dérivées partielles. Le candidat doit envoyer un email à Nicolas Besse avec son CV, ses notes de Master 2, Master 1, et Licence 3.

Bibliographie

[BC1] N. Besse, C. Cheverry, « The equations of extended magnetohydrodynamics » SIAM J. Math Anal. 57 (2025) 4519-4555. [BC2] N. Besse, C. Cheverry, « Singular limits of anisotropic weak solutions to compressible magnetohydrodynamics », to appear in J. Math. Pures Appl. (2025); preprint arXiv: 2506.19784. [BC3] N. Besse, C. Cheverry, « Asymptotic analysis of extended magnetohydrodynamics » submitted, preprint hal-05009504 (2025). [BC4] N. Besse, C. Cheverry, « The incompressible limit of the Euler-Maxwell two-fluid system », submitted, preprint hal-05375556 (2025).

Mots clés

Analyse des EDPs ; Plasmas fortement magnétisés et anisotropes ; Systèmes d’Euler-Maxwell à deux fluides ; Magnétohydrodynamique idéale et étendue ; Limites singulières ; Limites incompressibles de modèles compressibles ; Reconnexion magnétique.