Description

Les modèles génératifs modernes (normalizing flows, GAN, modèles de diffusion) ont récemment bouleversé le champ de l’apprentissage statistique en permettant de générer et d’approximer des distributions complexes de haute dimension. Ces méthodes ont trouvé de nombreuses applications en vision par ordinateur, en traitement du signal ou encore en simulation physique. Cependant, ces approches restent largement centrées sur la masse principale des données. Les régions de probabilité extrêmement faible, correspondant aux évènements rares et intenses, demeurent mal représentées. Or, ces évènements sont précisément l’objet de la théorie des valeurs extrêmes (TVE), branche des statistiques dédiée à l’étude des queues de distribution.
À l’inverse, la TVE dispose d’un formalisme mathématique robuste pour modéliser et extrapoler les comportements dans les queues. Mais elle souffre de limitations fortes : la rareté des observations extrêmes et la malédiction de la dimension rendent son application délicate dès que l’on considère plus de deux ou trois variables. Dans des domaines comme l’aéronautique, l’énergie ou la finance, la nécessité d’estimer correctement les risques extrêmes conjoints rend donc indispensable le développement de nouvelles méthodes hybrides.
Cette thèse s’inscrit dans cette dynamique, en cherchant à croiser la puissance des modèles génératifs modernes avec la rigueur de la TVE. Deux grandes questions motiveront les travaux :
• Comment rendre les modèles génératifs plus fiables dans les zones extrêmes ?
• Comment exploiter l’IA générative pour améliorer les estimations statistiques des queues multivariées ?

Compétences requises

Profil : Master 2 et/ou dernière année d’école d’ingénieur généraliste. Compétences : Mathématiques appliquées, probabilités, statistique, maîtrise d’un langage de programmation.

Bibliographie

Allouche, M., Girard, S., Gobet, E. (2025). ExcessGAN: simulation above extreme thresholds using Generative Adversarial Networks.
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Gao, Z., Zhang, D., Daniel, L., Boning, D. S. (2023). Rare event probability learning by normalizing flows. arXiv preprint

Mots clés

Estimation d’évènements rares, Théorie des valeurs extrêmes, IA générative