Description

La thèse s’inscrit à l’interface des probabilités et de la statistique. Les questions étudiées sont motivées par des applications réelles issues d’un projet INSERM (HisToGraM). Les données proviennent de l’étude de tissus observés à différentes échelles et peuvent être représentées sous la forme de nuages de points dans le plan, chaque point correspondant à une entité caractérisée par diverses propriétés ou marques; par exemple, le type, la morphologie ou le transcriptome d’une cellule. Pour une condition
donnée, on suppose que les données suivent la loi d’un processus ponctuel marqué, dont les paramètres varient selon la condition étudiée. Le problème central consiste alors à distinguer, d’un point de vue statistique, plusieurs processus ponctuels marqués et à identifier les statistiques discriminantes les plus pertinentes. Ces statistiques sont construites à partir de graphes associés aux processus ponctuels. Les tests seront élaborés à partir de théorèmes limites de deux natures: en régime normal (théorèmes limites centraux) et en
régime poissonien (étude d’extrêmes). L’approche pourra également être complétée en établissant des inégalités de concentration et des résultats de grandes déviations.

Compétences requises

Compétence en probabilités, statistiques, simulations numériques

Bibliographie

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Mots clés

géométrie stochastique, statistiques de processus ponctuels, graphes aléatoires, théorèmes limites